তাপ স্থানান্তৰ
অধ্যাপক সুনন্দো দাসগুপ্ত
ৰাসায়নিক অভিযান্ত্ৰিক বিভাগ
ভাৰতীয় প্ৰযুক্তিবিদ্যা প্ৰতিষ্ঠান, খড়গপুৰ
বক্তৃতা - 18
অ-ইচোথাৰমাল প্ৰণালীৰ বাবে পৰিৱৰ্তনৰ সমীকৰণ (কণ্ট)।
আমি অ-ইচোথাৰমাল প্ৰণালীৰ বাবে সমীকৰণৰ উৎপত্নৰ অধ্যয়ন অব্যাহত ৰাখিম। এইটো আমি অন্তিম শ্ৰেণীত আৰম্ভ কৰিছো আৰু আমি মাত্ৰাৰ নিয়ন্ত্ৰণ আয়তন নিৰ্ধাৰণ কৰি আগবাঢ়িছো 
. আৰু আমি এক্স আৰু এট মুখত থকা ছয়টা মুখৰ প্ৰতিটোৰ মাজেৰে চিনাক্ত কৰিছোঁ 
, ৱাই আৰু 
, জেড আৰু 
, কিছু পৰিমাণৰ শক্তি সংবহনৰ জৰিয়তে আৰু পৰিবহনৰ জৰিয়তে এই নিৰ্ধাৰিত আয়তনলৈ আহে। সেয়েহে, যেতিয়াই আমি নিৰ্ধাৰণ কৰা ভলিউম উপাদানত সংবহনমূলক প্ৰবাহ থাকে, সেই প্ৰবাহে ইয়াৰ সৈতে কিছু পৰিমাণৰ আভ্যন্তৰীণ আৰু গতিশক্তি বহন কৰে আৰু ই এক্সত আহিব আৰু ই এৰিযাব। 
.
সেয়েহে, আমি তিনিযোৰ শব্দ চিনাক্ত কৰিছোঁ, এটাত গতিশীল আৰু আভ্যন্তৰীণ দুয়োধৰণৰ শক্তিৰ পৰিমাণ দেখুওৱা হৈছে, যি কোনো মুখত আহে আৰু এৰি যায় 
, এট এৰি 
আৰু এৰি গৈআছে 
. সেয়েহে, এই 6 টা চৰ্তাৱলীয়ে একেলগে আমাক মুঠ শক্তিৰ পৰিমাণ প্ৰদান কৰিব যিটো সংবহনৰ ফলত ভলিউম উপাদানত যোগ কৰা হৈছে। একেদৰে, আমি পৰিবাহী শক্তিও চিনাক্ত কৰিছোঁ যি উষ্ণতাৰ পাৰ্থক্যৰ বাবে নিৰ্ধাৰিত ভলিউম উপাদানলৈ প্ৰবাহিত হয়। সেয়েহে, সেইটো কোনো বেগ জড়িত নহয় কিয়নো পৰিবহনৰ বাবে মাধ্যমটোৰ কোনো চলাচলৰ প্ৰয়োজন নাই।
সেয়েহে, আমি এই প্ৰতিটো স্থানত তাপ প্ৰবাহ প্ৰকাশ কৰিছোঁ, যেনে 
, 
, 
সেই তিনিটা হৈছে সেই টো ৱেই ফ্লাক্স আৰু যিটো বাহিৰলৈ যায় 
কেৱল ইয়াৰ দ্বাৰা উল্লেখ কৰা হয় 
, 
আৰু 
. সেয়েহে, নিৰ্ধাৰিত নিয়ন্ত্ৰণ ভলিউমত যোগ কৰা তাপশক্তিৰ মুঠ পৰিমাণ, আপুনি নিৰ্ধাৰণ কৰা ভলিউম উপাদানটো হ'ব লাগে, যদি আপুনি কেৱল এক্স ফেচটো বিবেচনা কৰে তেন্তে প্ৰতি ইউনিটত অহা শক্তিৰ পৰিমাণ, প্ৰতি একক সময়ত হ'ব 
যি হৈছে ফ্লাক্স, এলেকাৰ দ্বাৰা পূৰণ কৰা।
আৰু এক্স মুখৰ ক্ষেত্ৰফল সাধাৰণ 
. সেয়েহে, আভ্যন্তৰীণ শক্তি যি আভ্যন্তৰীণ শক্তি, ভলিউম উপাদানত যোগ কৰা শক্তিৰ পৰিমাণ সাধাৰণতে হ'ব 
. আৰু বাহিৰলৈ যোৱা শব্দটো হ'ব 
. সেয়েহে, এই দুটা শব্দই আমাক পৰিবাহী শক্তি প্ৰদান কৰিব যিটো এক্স-ত মুখৰ জৰিয়তে ভলিউম উপাদানত যোগ কৰা হৈছে আৰু 
.
একেদৰে, মই লিখিবলৈ সক্ষম হ'ব লাগিব যে ৱাই আৰু ৰ জৰিয়তে শক্তি কি যোগ কৰা হয় 
আৰু জেড আৰু 
. সেয়েহে, এই 6 টা শব্দৰ বীজগণিতীয় যোগফলে আমাক আভ্যন্তৰীণ শক্তিৰ মুঠ পৰিমাণ প্ৰদান কৰিব লাগে যিটো ভলিউম উপাদানত পৰিবহনৰ দ্বাৰা যোগ কৰা হৈছে। সেয়েহে, শক্তিৰ সংবেদনশীল প্ৰবাহৰ বাবে মোৰ 6 টা চৰ্তাৱলী আছে আৰু শক্তিৰ পৰিবাহী প্ৰবাহৰ বাবে 6 টা চৰ্তাৱলী আছে, যি একেলগে মোক প্ৰণালীটোত যোগ দিয়া মুঠ শক্তিৰ পৰিমাণ প্ৰদান কৰিব।
এই প্ৰণালীত আমি চিনাক্ত কৰিব লাগিব যে ই এক মুক্ত প্ৰণালী যাতে তৰলপ্ৰৱেশ কৰিবলৈ আৰু ভলিউম উপাদানলৈ এৰি যাবলৈ অনুমতি দিয়া হয়। সেয়েহে, ই আমাক প্ৰণালীটোত যোগ দিয়া মুঠ শক্তিৰ পৰিমাণ প্ৰদান কৰে আৰু যদি আমি তাপগতিবিজ্ঞানৰ প্ৰথম সূত্ৰৰ বিষয়ে চিন্তা কৰোঁ তেন্তে আমি প্ৰণালীটোৰ দ্বাৰা কৰা কাম বা প্ৰণালীটোৰ ওপৰত কৰা কামবোৰো বিবেচনা কৰিব লাগিব। প্ৰণালীটোৰ দ্বাৰা কৰা কামৰ ফলত ইয়াৰ শক্তি হ্ৰাস হ'ব।
সেয়েহে, ই ইয়াৰ সন্মুখত এটা বিয়োগ চিহ্নৰ সৈতে আহিব আৰু প্ৰণালীটোৰ ওপৰত কাম কৰা হ'ব, কিয়নো ই প্ৰণালীটোৰ শক্তি বৃদ্ধি কৰে, সেয়েহে, ই এটা প্লাছ চিহ্নৰ সৈতে আহিব আৰু কৰা কাম বিভিন্ন শক্তিৰ বিৰুদ্ধে হ'ব পাৰে। শক্তিবোৰক দুটা পৃথক গোটত শ্ৰেণীবদ্ধ কৰিব পাৰি; এটা হৈছে এক ভলিউমেট্ৰিক শক্তি, যি ভলিউম উপাদানৰ ভিতৰত প্ৰতিটো বিন্দুত কাম কৰি আছে।
সেয়েহে, ইয়াৰ এক উমৈহতীয়া উদাহৰণ হ'ব মাধ্যাকৰ্ষণ আৰু ইয়াক পৃষ্ঠশক্তিআৰু পৃষ্ঠশক্তিৰ বিৰুদ্ধেও কৰিব পাৰি যাক আমি সহজে চিনাক্ত কৰিব পাৰোঁ সেয়া হ'ল চাপ। সেয়েহে, যেতিয়া আমি ভলিউমেট্ৰিক শক্তিৰ বিৰুদ্ধে বা পৃষ্ঠশক্তিৰ বিৰুদ্ধে কৰা কামৰ বিষয়ে কওঁ, কৰা কামবোৰ কেৱল সময়ক দূৰত্ব আৰু বলৰ বাবে জোৰ কৰা হ'ব, সেয়েহে কৰা কামৰ হাৰ সময়অনুসৰি বলপূৰ্বক সময় দূৰত্ব হ'ব আৰু যিহেতু সময়ৰ সৈতে দূৰত্ব হৈছে বেগ, সেয়েহে, বাহ্যিক শক্তিৰ বিৰুদ্ধে বা বাহ্যিক শক্তিৰ দ্বাৰা কৰা কামৰ হাৰ ভলিউমেট্ৰিক হ'ব বা ইয়াৰ পৃষ্ঠশক্তি হ'ব। , সেই দিশত বেগৰ দ্বাৰা পূৰণ কৰা বল হ'ব।
সেয়েহে, যেতিয়া আপুনি এক্স মুখৰ ওপৰত চাপৰ বাবে প্ৰয়োগ কৰা বলৰ বিষয়ে কয়, এক্স প্ৰেচাৰত এক্স এক্স-ত মূল্যাঙ্কন কৰা এক্স প্ৰেচাৰত এক্স ফেচৰ এলেকা হ'ব। 
. গতিকে, এইটো হৈছে এক্স-ত বল পি পূৰণ কৰা 
, এইটো হৈছে বল আৰু ইয়াক এক্স দিশত বেগৰ উপাদানৰ দ্বাৰা পূৰণ কৰিব লাগিব যিটো হৈছে 
এক্স-ত মূল্যাঙ্কন কৰা হৈছে।
সেয়েহে, চাপ শক্তিৰ বিৰুদ্ধে কৰা গোটেই কামটো কেৱল হ'ব 
এক্স-ত মূল্যাঙ্কন কৰা হৈছে 
, বেগৰ উপাদানৰ দ্বাৰা পূৰণ কৰা যি হৈছে , এক্স-ত মূল্যাঙ্কন কৰা হৈছে। আৰু আনফালে কৰা কাম 
এতিয়াও একেই থাকিব, কেৱল চাপটো এতিয়া পি এটত মূল্যাঙ্কন কৰা হয় 
আৰু বেগটো ইয়াত মূল্যাঙ্কন কৰা হয় 
.
একে ধৰণে মই উদাহৰণ স্বৰূপে আন 4 টা চৰ্তাৱলী কি জানিবলৈ সক্ষম হ'ব লাগিব, ৱাই শব্দটো হ'ব 
ৱাই মুখৰ এলেকাৰ দ্বাৰা পূৰণ কৰা হৈছে যিটো হৈছে 
ৱাই দিশত বেগৰ উপাদানৰ দ্বাৰা পূৰণ কৰা হয় যিটো হৈছে 
. আৰু যিটো আছে 
মুখখন সাধাৰণতে হ'ব 
এট 
, ইয়াৰ দ্বাৰা পূৰণ কৰা হৈছে 
ইয়াৰ দ্বাৰা পূৰণ কৰা হৈছে 
, মূল্যাঙ্কন কৰা হৈছে 
.
গতিকে, এই 6 টা চৰ্ত একেলগে আমাক দিয়ে; আমাক শক্তি, পৃষ্ঠ শক্তিৰ বিৰুদ্ধে কৰা কাম প্ৰদান কৰিব। একেদৰে মই অন্তিম শ্ৰেণীত ভলিউমেট্ৰিক শক্তিৰ বিৰুদ্ধে কৰা কামৰ অভিব্যক্তি দেখুৱাইছো, মই উদ্দেশ্যপূৰ্ণভাৱে সান্দ্র বিলুপন শব্দটো বাদ দিছো। সেইটোৱেই শক্তি, যিটো হৈছে সান্দ্র শক্তিৰ বিৰুদ্ধে কৰিব লগা কাম, যিদৰে মই কৈছো যে সান্দ্র শক্তি, সান্দ্র বিলুপ্তি বা সান্দ্র শক্তিৰ বিৰুদ্ধে কৰা কাম, কিছুমান বিশেষ পৰিস্থিতিত আন চৰ্তবোৰৰ তুলনাত সেইবোৰ বিশিষ্ট হৈ পৰে।
বিশেষ স্থিতিয়ে সাধাৰণতে বুজায়, যদি সান্দ্রতা ডাঙৰ হয় বা বেগগ্ৰেডিয়েণ্ট ডাঙৰ হয়। গতিকে, বেগ ডাঙৰ হ'ব লাগিব আৰু দৈৰ্ঘ্যৰ স্কেল যাৰ ওপৰত বেগ সলনি হয় সৰু, এনেদৰে 
, যদি সেয়া এক বেগৰ গ্ৰেডিয়েণ্ট হয় আমি ইয়াৰ বিষয়ে কথা পাতি আছোঁ আৰু μ ডাঙৰ হ'ব লাগিব, সান্দ্রতা ডাঙৰ হ'ব লাগিব।
সেয়েহে, যদি সেই দুটা চৰ্ত সন্তুষ্ট হয় তেনেহ'লে সান্দ্র শক্তিৰ বিৰুদ্ধে কৰা সান্দ্র কাম, যি সাধাৰণতে উষ্ণতাৰ পৰিৱৰ্তনৰ দ্বাৰা প্ৰকট হয়; যিহেতু ই এক অপচয় কাৰ্য, ই পৰিৱৰ্তনৰ জন্ম দিব, মুকলি হোৱা শক্তিৰ জন্ম দিব আৰু সেয়েহে, তাপমাত্ৰাও সলনি হ'ব।
আৰু সান্দ্র শক্তিৰ বিৰুদ্ধে কৰা কামৰ কথা বিবেচনা কৰা এই শব্দটো কেৱল দুটা বা তিনিটা ক্ষেত্ৰত হে গুৰুত্বপূৰ্ণ হ'ব কিয়নো মই উল্লেখ কৰিছোঁ যে ই ৰকেটএটাৰ পুনৰ প্ৰৱেশৰ বাবে বা অতি উচ্চ সান্দ্র তৰলৰ বাবে হ'ব পাৰে যেতিয়া ই এটা সৰু কণ্ডুইট, পাতল কণ্ডুইটৰ মাজেৰে প্ৰবাহিত হয়। এনেদৰে, বেগ বেছি নহ'ব পাৰে, কিন্তু বেগ ৰ পৰিৱৰ্তন হোৱা দূৰত্ব অতি কম, যিটো তৰল বলবিজ্ঞান, তাপ স্থানান্তৰ আৰু প্ৰয়োগৰ আগন্তুক ক্ষেত্ৰত প্ৰাসঙ্গিক হ'ব যাক মাইক্ৰফ্লুইডিক্স বুলি কোৱা হয়।
য'ত বেগৰ এই পৰিৱৰ্তন ঘটি থকা প্ৰণালীটোৰ গাঁথনি অতি সৰু, সেইবোৰ দহ মাইক্ৰন বা হয়তো শ শ মাইক্ৰনৰ ক্ৰমৰ। সেয়েহে, যদিও বেগ কম, যি দৈৰ্ঘ্যৰ স্কেলৰ ওপৰত বেগ পৰিৱৰ্তন মাইক্ৰনৰ ক্ৰমৰ হয়, সেই স্থানটো নিজেই ডাঙৰ।
সেয়েহে, ৰকেটৰ পুনৰ প্ৰৱেশ বা কিছুমান মাইক্ৰ' ফ্লুইডিক প্ৰণালীত পলিমাৰৰ কিছুমান অতি উচ্চ গতিৰ এক্সট্ৰুচনত, এই সান্দ্র বিলুপ্তিৰ ফলত শক্তিৰ গুৰুত্বপূৰ্ণ পৰিৱৰ্তন হ'ব পাৰে আৰু সেই শব্দবোৰ শক্তি সমীকৰণত অন্তৰ্ভুক্ত কৰিব লাগিব। কিন্তু, মই সেই চৰ্তাৱলী আহৰণ নকৰোঁ, মই আপোনাক পাঠ্যপুথিৰ পৰা দেখুৱাম যে শক্তিসমীকৰণটো কেনেকুৱা হ'ব আৰু আপুনি সহজে সেই চৰ্তাৱলী চিনাক্ত কৰিব পাৰে যিবোৰ আমি এই সময়ত বিবেচনা নকৰা সান্দ্র বিলুপ্শনৰ সৈতে খাপ খায়।
সেয়েহে, এই সকলো বোৰ তাপ ইনপুটৰ ফলাফল, এই সকলো বোৰ শক্তি সংবহন আৰু পৰিবহনৰ দ্বাৰা আহে আৰু ভলিউমেট্ৰিক শক্তিৰ বিৰুদ্ধে বা পৃষ্ঠ শক্তিৰ বিৰুদ্ধে প্ৰণালীটোৱে কৰা কামৰ ফলত শক্তি পৰিৱৰ্তন হয়। যেতিয়া আপুনি সেই সকলোবোৰ একেলগে একত্ৰিত কৰে আৰু যদি প্ৰণালীটো অস্থিৰ অৱস্থাত থাকে, যদি প্ৰণালীটো স্থিৰ অৱস্থাত নাথাকে, তেনেহ'লে এই সকলো বোৰ শব্দৰ বীজগণিতীয় যোগফলৰ ফলত নিৰ্ধাৰিত ভলিউম উপাদানৰ নেট শক্তিৰ সমল পৰিৱৰ্তন হ'ব লাগে। সেয়েহে, মুক্ত প্ৰণালীএটাত ভলিউম উপাদানএটাৰ আভ্যন্তৰীণ শক্তি আৰু গতিশক্তি দুয়োটাৰ শক্তিৰ পৰিৱৰ্তন হৈছে কেইবাটাও কাৰক, শক্তিৰ পৰিবাহী প্ৰবাহ, শক্তিৰ সংবেদনশীল প্ৰবাহ আৰু প্ৰণালীটোৰ দ্বাৰা বা প্ৰণালীত কৰা কামক বুজায়।
(শ্লাইডসময় চাওক: ১১: ২৯)
গতিকে, আমি অন্তিম শ্ৰেণীত ইমান খিনি সামৰি লৈছো আৰু যেতিয়া আপুনি এই সমীকৰণটো দেখে, মই ইয়াত দেখুওৱা সমীকৰণটো মই বৰ্ণনা কৰিছোঁ।
আভ্যন্তৰীণ আৰু গতিশক্তি জমা হোৱাৰ হাৰ= (সংবহনৰ দ্বাৰা আইই আৰু কেইৰ হাৰ) – (সংবহনৰ দ্বাৰা আইই আৰু কেই আউটৰ হাৰ) + +(পৰিবাহীকৰণৰ দ্বাৰা তাপ সংযোজনৰ মুঠ হাৰ) – (চাৰিওফালে প্ৰণালীটোৱে কৰা কামৰ মুঠ হাৰ)
আৰু যিহেতু এইটো প্ৰণালীৰ দ্বাৰা হয় সেয়েহে ই ইয়াৰ আগৰ এটা নেতিবাচক চিহ্নৰ সৈতে আহে যাতে একো নহয়, কিন্তু এটা মুক্ত প্ৰণালীৰ বাবে তাপগতিবিজ্ঞানৰ প্ৰথম সূত্ৰ।
(শ্লাইডসময় চাওক: ১২: ১১)
গতিকে, তাৰ পিছত মই ইয়াত ভলিউম উপাদানটো সংজ্ঞায়িত কৰিছোঁ, কিয়নো এইটো ভলিউম উপাদান আৰু মই সংবহনৰ চৰ্তাৱলী বোৰ চিনাক্ত কৰিছোঁ (এক্স ফেচৰ জৰিয়তে)
(শ্লাইডসময় চাওক: ১২: ১৮)
মই পৰিবহনৰ দ্বাৰা শক্তি ইনপুট কি সেয়াও চিনাক্ত কৰিছোঁ, সেয়েহে এই6 টা শব্দ মই উল্লেখ কৰিছোঁ।
পৰিবহনৰ দ্বাৰা শক্তি ইনপুটৰ মুঠ হাৰ:
(শ্লাইডসময় চাওক: ১২: ২৬)
আৰু তাৰ পিছত মই ভলিউমেট্ৰিক শক্তিৰ বিৰুদ্ধে কৰা কামবোৰো চিনাক্ত কৰিছোঁ, উদাহৰণ স্বৰূপে, মাধ্যাকৰ্ষণৰ বিৰুদ্ধে আৰু চাপৰ বিৰুদ্ধে, যিটো এই শব্দবোৰ হ'ব।
মাধ্যাকৰ্ষণৰ বিপৰীতে কৰা কামৰ হাৰ = 
চাপৰ বিপৰীতে কৰা কামৰ হাৰ=
(শ্লাইডসময় চাওক: ১২: ৩৯)
সেয়েহে, যেতিয়া মই এই সকলোবোৰ শব্দ একেলগে একত্ৰিত কৰোঁ আৰু বিভাজন কৰোঁ, দুয়োপক্ষক বিভক্ত কৰোঁ 
আৰু তাৰ পিছত, যেতিয়া তেওঁলোক সকলোৱে 0-ৰ ওচৰলৈ যায় তেতিয়া সীমা টো লওঁক, মই যি পাওঁ সেয়া হৈছে সমীকৰণটোৰ এক হ্ৰাস কৰা প্ৰকাৰ যিটো হৈছে
মই মাজতে বৃহৎ সংখ্যক পদক্ষেপ বাদ দিছোঁ, যিবোৰ আপোনাৰ পাঠ্যপুথিত উপলব্ধ হ'ব সেয়েহে মই শ্ৰেণীৰ সকলো পদক্ষেপৰ মাজেৰে যোৱা নাই। মই যি কৰিব বিচাৰো সেয়া হ'ল মই এই প্ৰতিটো শব্দৰ উৎপত্তি স্পষ্ট কৰিব বিচাৰো যিটো মই পৰিবাহীকৰণ, সংস্থাপনৰ কাম আৰু অস্থিৰ অৱস্থাৰ প্ৰভাৱৰ ফলস্বৰূপে বৰ্ণনা কৰিছোঁ।
গতিকে, আপুনি ইয়াৰ পৰা যি লাভ কৰে সেয়া হৈছে এক শক্তি সমীকৰণ, এতিয়া সেই সাধাৰণশক্তি সমীকৰণৰ পৰা মই যান্ত্ৰিক শক্তি সমীকৰণ বিয়োগ কৰোঁ আৰু মই যি পাওঁ তাক তাপ স্থানান্তৰ সমীকৰণ বুলি কোৱা হয়, শক্তি সমীকৰণ য'ত কেৱল আভ্যন্তৰীণ শক্তিবিবেচনা কৰা হয়।
সেয়েহে, যদি আপুনি ইয়াত থকা চৰ্তাৱলীবোৰ লক্ষ্য কৰে, প্ৰথম শব্দটো হৈছে অস্থিৰ শব্দ, এইটো 
ইয়াৰ এক বিশেষ অৰ্থ আছে আৰু ইয়াক যথেষ্ট ডেৰিভেটিভ বুলি কোৱা হয়। এইটো এটা বিশেষ গাণিতিক ফাংচন যিয়ে আপোনাক কেৱল কয় যে এইটো হ'বলৈ গৈ আছে
গতিকে, এয়া হৈছে ইয়াৰ সম্প্ৰসাৰিত ৰূপ , এই টো যথেষ্ট ডেৰিভেটিভ যাক এনেদৰে সংজ্ঞায়িত কৰা হৈছে। গতিকে, ইয়াত যদি আপুনি এই শব্দটো নিশ্চিতভাৱে অস্থিৰ শব্দটো দেখে, এই চৰ্তাৱলীবোৰৰ বিষয়ে কি হ'ব 
, 
, 
আৰু তাত তাপমাত্ৰাৰ গ্ৰেডিয়েণ্টৰ সৈতে। সেয়েহে, যেতিয়াই আপোনাৰ শক্তি সমীকৰণৰ যিকোনো শব্দৰ সৈতে বেগ সম্পৰ্কিত থাকে, যি তাপৰ সংবেদনশীল প্ৰবাহক বুজাব লাগিব, কিয়নো কেৱল সংবহনত আপোনাৰ বেগ সম্পৰ্কিত থাকে।
সেয়েহে, পৰিবহন কেৱল তেতিয়াহে হয় যেতিয়া মাধ্যমটোৰ নিজা বেগ থাকে। সেয়েহে, যদি আপুনি মনোনিৱেশ কৰে, যদি আপুনি বাওঁফালৰ প্ৰথম শব্দটো লক্ষ্য কৰে, ইয়াৰ প্ৰথম অংশ 
সেয়া হৈছে অস্থিৰ শব্দ। বাকী তিনিটা শব্দত বেগৰ উপাদান থাকে, যিবোৰ হৈছে , , ৰেক্টিলিনিয়াৰ স্থানাংক প্ৰণালীএটাত।
সেয়েহে, যিহেতু সেইবোৰৰ ৰূপত বেগ থাকে সেয়েহে এই তিনিটা শব্দই সংবহনকাৰী তাপ স্থানান্তৰ প্ৰক্ৰিয়াক বুজায়। সেয়েহে, এই গোটেই শব্দটো অস্থিৰ, লগতে সংবহন য'ত এই শব্দটো প্ৰণালীটোৰ অস্থিৰ আচৰণৰ বাবে হয় আৰু সংবহন প্ৰকট হয়, এই তিনিটা শব্দৰ দ্বাৰা প্ৰতিনিধিত্ব কৰা হয়। এতিয়া, ইয়াত প্ৰথম কাৰ্যকাল কি, মই ইয়াক দ্বিতীয় বুলি ক'ম আৰু এইটো তৃতীয় কাৰ্যকাল, সোঁফালৰ প্ৰথম কাৰ্যকাল।
যদি মই সোঁফালে প্ৰথম শব্দটোত মনোনিৱেশ কৰোঁ, ই হ'ব
এই শব্দবোৰত কে, তাপ পৰিবাহিতা থাকে আৰু সেইবোৰে উষ্ণতাৰ গ্ৰেডিয়েণ্টৰ বিষয়ে কয়। মৰ 
একো নহয়, কিন্তু, তাপ ফ্লাক্সৰ গ্ৰেডিয়েণ্ট।
লগতে, 
= 
= 
ফৌৰিয়াৰৰ আইনঅনুসৰি 
গতিকে, এই শব্দটোৱে মোক প্ৰদান কৰে 
, এক্স দিশত তাপ ফ্লাক্স ভেক্টৰৰ স্কেলাৰ উপাদান। একেদৰে, 
সাধাৰণতে হ'ব 
আৰু এই শব্দটো হ'ব 
. সেয়েহে, সোঁফালৰ এই তিনিটা চৰ্তাৱলী, যিটো মই এজনে বুজাইছিলো একো নহয়, কিন্তু ই পৰিবহন তাপ স্থানান্তৰ বা পৰিবহন শক্তি স্থানান্তৰ প্ৰতিনিধিত্ব কৰে।
সেয়েহে, বাওঁহাতৰ ফালটো অস্থিৰ আৰু সংবেদনশীল তাপ স্থানান্তৰ, সোঁফালৰ প্ৰথম শব্দটো হ'ল পৰিবহন তাপ স্থানান্তৰ যিদৰে মই ইয়াত দেখুৱাইছো, দ্বিতীয় ম্যাদ, 2 শব্দটো সম্প্ৰসাৰণ প্ৰভাৱৰ বাবে। আৰু যদি এইটো সম্প্ৰসাৰণপ্ৰভাৱ হয় ই আপোনাক অপৰিহাৰ্যভাৱে কয় যে এই সম্প্ৰসাৰণ প্ৰভাৱৰ প্ৰভাৱ কি হ'ব, বিশেষ বাহিনীৰ বিৰুদ্ধে কি কাম কৰা হ'ব ইত্যাদি। আৰু তৃতীয় কাৰ্যকাল যিটো হৈছে 
, ইয়াক পৃষ্ঠশক্তিৰ বিৰুদ্ধে কৰা কাম বুলি কোৱা হয় যি হৈছে ঘৰ্ষণীয় প্ৰভাৱ, ইয়াক অপচয় বুলি কোৱা হয়।
আৰু এই বিলুপন ঘৰ্ষণৰ ফলত হয়, এইটো 
ইয়াক অপচয় কাৰ্য আৰু ইয়াৰ ৰূপ বুলি কোৱা হয় 
যথেষ্ট জটিল আৰু মই ইয়াক আহৰণ কৰা নাছিলো। সেয়েহে, সমীকৰণ, শক্তি সমীকৰণ, শক্তি সমীকৰণৰ সম্পূৰ্ণ ৰূপ মই সকলো চৰ্তাৱলী আহৰণ কৰা নাছিলোঁ, কিন্তু মই যি কৰিছো সেয়া হ'ল, মই আপোনাক বস্তুবোৰৰ সামগ্ৰিক আঁচনিত এই প্ৰতিটো চৰ্তৰ তাৎপৰ্য দেখুৱাইছো।
সেয়েহে, বেছিভাগ ব্যৱহাৰিক ক্ষেত্ৰত এই তৃতীয় কাৰ্যকালটো অৱহেলা কৰিব পাৰি, 
, সান্দ্র তাড়নাৰ ফলত প্ৰণালী এটাৰ অপচয় কাৰ্য বা শক্তি পৰিৱৰ্তন অৱহেলিত হয় আৰু ইয়াৰ সন্মুখত আপোনাৰ μ আছে বুলি উল্লেখ কৰি আপুনি শব্দটো স্পষ্টভাৱে চিনাক্ত কৰিব পাৰে।
সেয়েহে, শক্তি সমীকৰণত তেওঁলোকৰ সন্মুখত সান্দ্রতা থকা সকলো বোৰ শব্দ তেওঁলোকে অপচয় কাৰ্যৰ কথা উল্লেখ কৰিছিল আৰু সেয়েহে, বেছিভাগ ব্যৱহাৰিক পৰিস্থিতিৰ বাবে এই তৃতীয় শব্দটো অৱহেলা কৰিব পাৰি। দ্বিতীয় কাৰ্যকালটো প্ৰাসংগিক হ'ব পাৰে বা নহ'বও পাৰে, সেয়েহে দ্বিতীয় কাৰ্যকালৰ শক্তি সমীকৰণত ইয়াৰ গুৰুত্বৰ ক্ষেত্ৰত পৃথক অৰ্থ থাকিব। আৰু আমি চাওঁ আহক এইটো কি প্ৰাসংগিক হ'ব আৰু যেতিয়া ই প্ৰাসংগিক নহয় আৰু আমি এটা সমীকৰণলৈ ঘূৰি আহিব পাৰোঁ যাৰ সৈতে আমি অধিক পৰিচিত।
(শ্লাইডসময় চাওক: ২১: ৪৭)
গতিকে, মই এই সমীকৰণটো আকৌ এবাৰ লিখি আছোঁ, এইটো হৈছে
ক'ত, চি হৈছে তাপ ক্ষমতা আৰু 
= এই ক্ষেত্ৰত 0।
এতিয়া, যদি ই নিৰন্তৰ চাপ থকা তৰলৰ বাবে হয়, যি বহুপৰিস্থিতিত এক যুক্তিসঙ্গত ধাৰণা বা যদি ρ হয়, ঘনত্ব এক ধ্ৰুৱক। তেতিয়া এটা তৰল নিৰন্তৰ চাপৰ সৈতে থাকে তেনেহ'লে এই অংশটো 0 হ'ব আৰু যদি ρ ধ্ৰুৱক হয়, তেন্তে এই অংশটো 0 হ'ব।
সেয়েহে, যদি ρ ধ্ৰুৱক হয় তেন্তে δv 0-ৰ সমান হ'ব যি একো নহয়, কিন্তু ধাৰাবাহিকতাৰ এক প্ৰকাৰৰ সমীকৰণ যাক আপুনি তৰল বলবিজ্ঞানত অধ্যয়ন কৰিব লাগিব। গতিকে, যদি ρ স্থিৰ হয়, এই অংশটো 0 হ'ব, যদি তৰল নিৰন্তৰ চাপত থাকে তেন্তে এই শব্দটো 0 হ'ব আৰু এইটো যিকোনো ধৰণে 0-ৰ সমান হ'ব। যদি আপুনি এই চৰ্তবোৰৰ যিকোনো এটা ব্যৱহাৰ কৰে, তেনেহ'লে সমীকৰণটো হ'ব, এয়া হৈছে শক্তি সমীকৰণৰ প্ৰকাৰ যাক বেছিভাগ সংবহন আৰু পৰিবহনৰ বাবে ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
এতিয়া, যদি আপোনাৰ থাকে তেন্তে কি হ'ব চাওঁ আহক, যদি ইয়াৰ সংবহন আৰু পৰিবাহন দুয়োটা থাকে।
পৰিবহন আৰু সংবহন দুয়োটাৰ বাবে
যদি এইটো কেৱল পৰিবহন ৰ ক্ষেত্ৰত হয়, তেন্তে,
(যিহেতু পৰিবাহী কৰণত, মাধ্যমটোৰ কোনো বেগ নাই)
গতিকে, 
গতিকে, মই ভাবো আপুনি এতিয়া এই সমীকৰণটো চিনাক্ত কৰিব পাৰে; এইসমীকৰণটোক আমি আগতে অধ্যয়ন কৰা তাপ প্ৰসাৰণ সমীকৰণ বুলিও কোৱা হয়
(শ্লাইডসময় চাওক: ২৬: ১৪)
গতিকে, মই ইয়াক আকৌ এবাৰ লিখিম, তাপ প্ৰসাৰণ সমীকৰণ।
যেতিয়াই আপুনি এটা নতুন সমীকৰণ বিকশিত কৰে তেতিয়াই এজনে সদায় েকৰিব লাগে আপুনি সদায়ে চাবলৈ চেষ্টা কৰিব লাগে যে ই কেচবোৰ সীমিত কৰাৰ বাবে জ্ঞাত ৰূপলৈ ঘূৰি যায় নেকি।
সেয়েহে, আমি প্ৰাপ্ত কৰা সমীকৰণটো হৈছে এক সাধাৰণ সমীকৰণ, শক্তি সমীকৰণ য'ত আমি প্ৰভাৱ টো গ্ৰহণ কৰা অস্থিৰ অৱস্থা, অস্থিৰ প্ৰভাৱৰ কথা বিবেচনা কৰিছো, আমি সংবহন, পৰিবাহী কাম আৰু সান্দ্র বিলুপ্তিৰ প্ৰভাৱবিবেচনা কৰি আছোঁ যিটো আমি বিবেচনা কৰা নাই।
গতিকে, এই সমীকৰণটোৰ বাবে, এতিয়া মই এই চৰ্তটো আৰোপ কৰিম যে কোনো সম্প্ৰসাৰণ প্ৰভাৱ নাই বা ঘনত্ব স্থিৰ, সেয়েহে মই সোঁফালৰ দ্বিতীয় কাৰ্যকালৰ যত্ন লওঁ। সেয়েহে, মোৰ বাওঁফালে এটা শব্দ আৰু সোঁফালে এটা শব্দ বাকী আছে, বাওঁফালৰ শব্দটো হৈছে একেলগে অস্থিৰ অৱস্থাৰ প্ৰভাৱ আৰু সংবহন, সোঁফালৰ শব্দটো কেৱল পৰিবাহী শব্দ।
তাৰ পিছত মই যি কৰিছো সেয়া হ'ল মই বেগ নিৰ্ধাৰণ কৰি কনভেকচন 0-ৰ সমান হ'বলৈ নিৰ্ধাৰণ কৰিম, বেগৰ উপাদানবোৰ 0-ৰ সমান হ'ব লাগিব। আৰু সেয়েহে, মোৰ ওচৰত যি আছে সেয়া হ'ল বিশুদ্ধ পৰিবহনৰ বাবে বিশুদ্ধ তাপ স্থানান্তৰ।
সেয়েহে, আমি আগতে দেখা বিশুদ্ধ পৰিবহনৰ দ্বাৰা তাপ স্থানান্তৰ, আমি আগতে পৰিবাহীকৰণত আহৰণ কৰিছোঁ যি হৈছে তাপ প্ৰসাৰণ সমীকৰণ। সেয়েহে, কোনো সংবহন নথকা আৰু আমি যি পাওঁ সেয়া কৰা কোনো কাম নকৰাৰ ক্ষেত্ৰত তাপ প্ৰসাৰণ সমীকৰণ। গতিকে, যদি আপুনি এই সমীকৰণটো আকৌ এবাৰ দেখে, যদি এইটো এক মাত্ৰিক পৰিবহনৰ বাবে হয় কেৱল পৰিস্থিতি। আমি কওঁ যে উষ্ণতা কেৱল এক্সৰ এটা কাৰ্য, ই ৱাই বা জেডৰ কাৰ্য নহয়, তেতিয়া এই সমীকৰণটো হ'ব 
.
গতিকে, 
এইটো ইয়াৰ বাবে সমীকৰণ হ'ব আৰু যদি মই ইয়াক আৰু সৰল কৰোঁ তেন্তে ই কেৱল এক মাত্ৰিক পৰিবহন, কিন্তু স্থিৰ অৱস্থাত। গতিকে, যদি ই এক স্থিৰ অৱস্থাৰ কেছ হয়, তেন্তে এই উষ্ণতা কেৱল এক্সৰ কাৰ্য, ই সময়ৰ কাৰ্য নহয়। গতিকে, তেতিয়া আপোনাৰ ওচৰত যি আছে সেয়া হ'ল 
. তাপমাত্ৰা কেৱল এক্স-ৰ এক কাৰ্য আৰু এই ক্ষেত্ৰত তাপমাত্ৰাও সময়ৰ এক কাৰ্য, ইয়াত তাপমাত্ৰা কেৱল এক্সৰ এক কাৰ্য।
গতিকে, এইটো বাতিল কৰিব পাৰি আৰু তেতিয়া মোৰ ওচৰত যি আছে সেয়া হ'ল
সেয়েহে, এইটো এতিয়া আপোনাৰ বাবে অতি পৰিচিত যেন লাগিব কিয়নো, আপুনি পৰিবাহীঅধ্যয়ন কৰিছে। যদি চিষ্টেমত কিছুমান বৈদ্যুতিক উৎসৰ তাপ উৎপাদনৰ বাবে আপোনাৰ তাপ উৎপাদন হয়, তেন্তে আপোনাৰ + হ'ব
. গতিকে আপুনি আগতে দেখা সমীকৰণৰ এই ৰূপটো। গতিকে, যি হৈছে তাপ উৎপাদনৰ সৈতে কেৱল স্থিৰ স্থিতি পৰিস্থিতি আৰু যদি আপুনি তাপ উৎপাদন 0-ৰ সমান হ'বলৈ নিৰ্ধাৰণ কৰে, এইটোৱেই আপুনি পাবলৈ গৈ আছে আৰু ইয়াৰ সমাধানৰ ফলাফল হ'ব টি হ'ব এক্সৰ এক ৰৈখিক কাৰ্য।
সেয়েহে, আপুনি স্পষ্টভাৱে দেখিব পাৰে যে আটাইতকৈ সাধাৰণ আৰু সামান্য জটিল অভিব্যক্তিৰে আৰম্ভ কৰি, আপুনি দেখিব পাৰে যে এইটো হৈছে আপোনাৰ পৰিবাহীকৰণ থকা অভিব্যক্তি, আপোনাৰ দুয়োটা উপস্থিত সংবেদন আৰু পৰিবাহন আছে। এই প্ৰপত্ৰটো কোনটো, যদি আপুনি সংবহনটো 0-ৰ সমান হ'বলৈ ছেট কৰে আপুনি যি পায় সেয়া হ'ল তাপ প্ৰসাৰণ সমীকৰণ। যদি আপুনি তাপ বিস্তাৰ সমীকৰণটো সৰল কৰে, ইয়াক এক মাত্ৰিক পৰিবহন বুলি ধৰি লৈ কেৱল আপুনি সমীকৰণটো প্ৰাপ্ত কৰে যিহৈছে ক্ষণস্থায়ী এক মাত্ৰিক পৰিবহনৰ সমীকৰণ।
সেয়েহে, এয়া হৈছে ক্ষণস্থায়ী, এক মাত্ৰিক পৰিবাহী ঘটনা আৰু যেতিয়া আপুনি ক্ষণস্থায়ীটো বাদ দিয়ে ইয়াক এক স্থিৰ অৱস্থা তৈয়াৰ কৰে আপুনি এইটো কেৱল পায় 
, আংশিক ডিফাৰেন্সিয়েল ব্যৱহাৰ কৰাৰ প্ৰয়োজন নাই কিয়নো তাপমাত্ৰা কেৱল এক্সৰ এক কাৰ্য। গতিকে, টি হৈছে এক্সৰ এক ৰৈখিক কাৰ্য আৰু যদি ই তাপ উৎপাদনৰ সৈতে এটা প্ৰণালী হয়, আপুনি কেৱল তাপ উৎপাদন শব্দত য'ত 
প্ৰণালীটোত উৎপন্ন হোৱা শক্তি হৈছে প্ৰতি একক আয়তন।
সেয়েহে, ইয়াৰ সৈতে, ই বেছিভাগ ক্ষেত্ৰত তাপ প্ৰসাৰণ সমীকৰণৰ বিকাশ সমাপ্ত কৰে। আৰু যদি আপুনি আপোনাৰ পাঠ্যপুথি ইনক্ৰোপেৰা আৰু ডেভিদ বা যিকোনো পাঠ্যপুথিলৈ লক্ষ্য কৰে, মই কাৰ্টেচিয়ান স্থানাংক সমীকৰণৰ বিষয়ে আলোচনা কৰিব লাগিব, আপুনি দেখিব যে নলাকাৰ স্থানাংকত আৰু আপুনি সেইটো গোলাকাৰ স্থানাংকতো দেখিব।
সেয়েহে, কৌশলটো হ'ল প্ৰথমে আপোনাৰ নলাকাৰ প্ৰণালী আছে নে কাৰ্টেচিয়ান প্ৰণালী আছে নে গোলাকাৰ প্ৰণালী আছে চিনাক্ত কৰা। তাৰ পিছত সমীকৰণটো চাওক, শক্তি সমীকৰণৰ সম্পূৰ্ণ ৰূপটো চাওক আৰু তাৰ পিছত হাতত থকা পৰিস্থিতিৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰি প্ৰাসঙ্গিক নোহোৱা চৰ্তাৱলী বাতিল কৰক।
সেয়েহে, যদি এইটো এটা পৰিবহন হয়, কেৱল সকলো শব্দ বাতিল কৰক য'ত বেগ থাকে, বেগ যদি ই স্থিৰ অৱস্থাৰ কেছ হয় তেনেহ'লে উষ্ণতাৰ সময় উদ্ভৱ হোৱা শব্দটো বাতিল কৰক। যদি এইটো এনে এক পৰিস্থিতি য'ত সান্দ্রতা বিলুপ্তি প্ৰাসঙ্গিক নহয় তেনেহ'লে সান্দ্রতা μ থকা সকলো শব্দ বাদ দিয়ক। সেয়েহে, মই কেৱল আপোনাক এটা উদাহৰণ দেখুৱাম যি হৈছে কাৰ্টেচিয়ান আৰু নলাকাৰ আৰু এনে প্ৰণালীত শক্তি সমীকৰণৰ সম্পূৰ্ণ ৰূপ। গতিকে, এইটো হৈছে আপুনি দেখা সমীকৰণ আৰু ই আপোনাৰ পাঠ্যপুথিত উপলব্ধ।
(শ্লাইডসময় চাওক: ৩৩: ১৮)
গতিকে, যদি আপুনি ইয়াত সাৱধানে লক্ষ্য কৰে, এইটো হৈছে
সেয়েহে, আপোনাৰ এটা ক্ষণস্থায়ী শব্দ আৰু 3 টা শব্দ আছে য'ত বেগ থাকে, সেয়েহে সেইবোৰে সংবহন বুজাব লাগিব। মই আপোনাক দেখুওৱাৰ দৰে গোটেই বাওঁহাতৰ ফালটো হৈছে ক্ষণস্থায়ী প্ৰভাৱ আৰু সংবেদনশীল প্ৰভাৱৰ সংমিশ্ৰণ, যেতিয়া আপুনি আপোনাৰ সোঁহাতৰ ফালে আহে 
এই শব্দবোৰত কে, তাপ পৰিবাহিতা থাকে আৰু মই আপোনাক দেখুৱাইছো যে এই তিনিটা শব্দই পৰিবাহী তাপ, কেৱল পৰিবাহীতাৰ বাবে তাপ স্থানান্তৰ আৰু শেষত, এক জটিল শব্দৰ সংহতি আছে যিবোৰ একো নহয়, কিন্তু গ্ৰেডিয়েণ্ট বৰ্গ, 
, 
ইত্যাদি। কিন্তু ইয়াত মন কৰিবলগীয়া গুৰুত্বপূৰ্ণ কথাটো হ'ল যে এই সকলোবোৰ চৰ্তাৱলী তদুপৰি স্পষ্টভাৱে μ আছে।
সেয়েহে, যিহেতু সেইবোৰত সম্পূৰ্ণ উদ্ভৱ নোহোৱাকৈ μ আছিল, আপুনি জানে যে এই শব্দবোৰয সান্দ্র তাড়নাৰ বিষয়ে উল্লেখ কৰা μ থাকে, কঠিনৰ সান্দ্রতাৰ বাবে শক্তিৰ অপচয় আৰু মই কোৱাৰ দৰে ই কেৱল উচ্চ গতি, উচ্চ সান্দ্রতা প্ৰবাহ বা সৰু মাইক্ৰ' ফ্লুইডিক প্ৰণালীত প্ৰবাহিত হোৱাৰ বাবে প্ৰাসংগিক হৈ পৰে। সেয়েহে, বেছিভাগ ব্যৱহাৰিক উদ্দেশ্যৰ বাবে আপুনি এই শব্দটো বিবেচনা কৰাৰ প্ৰয়োজন নাই, এই চৰ্তাৱলীবোৰ, আপুনি কেৱল বাওঁফালে আৰু সোঁফালে সংবহনৰ বাবে, বাওঁহাতৰ ফালটো ক্ষণস্থায়ী আৰু সংবহনৰ বাবে বিবেচনা কৰিব।
সেয়েহে, সেইটো হৈছে নিয়ন্ত্ৰণ সমীকৰণ যাক আমি পৰৱৰ্তী সময়ত আমাৰ সকলো চিকিৎসাৰ বাবে ব্যৱহাৰ কৰিবলৈ গৈ আছোঁ, আয়তাকাৰ স্থানাংকৰ দৰে, আমাৰ নলাকাৰ স্থানাংকৰ লগতে গোলাকাৰ স্থানাংকৰ সমীকৰণ আছে।
(শ্লাইডসময় চাওক: ৩৫: ৩৬)
তাৎপৰ্য একে থাকে, বাওঁফালৰ ফালে এটা ক্ষণস্থায়ী ম্যাদী সমাপ্তি শব্দ থাকে য'ত থাকে 
, 
, 
গতিকে তেওঁলোকে উত্তলতা বুজাব লাগিব। সোঁফাল, তিনিটা চৰ্ত থাকিব, এই তিনিটা চৰ্ত য'ত কে থাকে। সেয়েহে, সেইবোৰে শক্তিৰ পৰিবাহী পৰিবহনক বুজায়, আপুনি দেখা আন সকলো শব্দত μ থাকে।
সেয়েহে, এই গোটেই শব্দৰ গোটটোৱে নলাকাৰ প্ৰণালীত সান্দ্র তাড়না ৰক্ষা কৰে, যাক বেছিভাগ প্ৰয়োগৰ বাবে অৱহেলা কৰিব পাৰি। আৰু যেতিয়া আপুনি পুনৰ গোলাকাৰ স্থানাংকলৈ আহে তেতিয়া একেটা বস্তু ক্ষণস্থায়ী, সংবহন, সংবহন, সংবহন, পৰিবাহীকৰণ, পৰিবাহীকৰণ, পৰিবাহীকৰণ আৰু বাকী চৰ্তাৱলীত μ থাকে। সেয়েহে, এই সম্পূৰ্ণ শব্দবোৰ একো নহয়, কিন্তু সান্দ্র তাড়না বিলুপ্ত হয় যাক অৱহেলা কৰিব পাৰি।
গতিকে, আমি এই শ্ৰেণীত যি দেখিছোঁ সেয়া হৈছে শক্তি সমীকৰণৰ উৎপতকৰণ, সৰলীকৃত প্ৰাপ্তি য'ত সকলো প্ৰভাৱ বিবেচনা কৰা হয়। আপুনি আহৰণ কৰা শক্তি সমীকৰণটো এটা অতি মৌলিক নিয়মৰ পৰা আৰম্ভ হয়, যি হৈছে এক মুক্ত প্ৰণালীৰ বাবে তাপগতিবিজ্ঞানৰ প্ৰথম সূত্ৰ, আমি সংবহন, কামৰ প্ৰভাৱ আৰু আন সকলোবোৰৰ যত্ন লৈছো।
সেয়েহে, এইটো আমাৰ অধ্যয়নৰ আৰম্ভণি বিন্দু হ'ব। গতিকে, এইটো অলপ জটিল ধাৰণা, কিয়নো মই ভাবো আপুনি পাঠ্যপুথিখন পঢ়িলে আৰু সমীকৰণবোৰ মনোযোগেৰে চালে। মই নিশ্চিত যে ধাৰণাবোৰ আপোনাৰ বাবে স্পষ্ট হ'ব আৰু যদি কোনো প্ৰশ্ন থাকে মই উত্তৰ দিবলৈ অধিক আনন্দিত হ'ম, সেইবোৰৰ উত্তৰ দিম আৰু আপুনি এই সমীকৰণবোৰ আয়ত্ত কৰাৰ পিছত অন্ততঃ সমীকৰণবোৰৰ তাৎপৰ্য অন্ততঃ সমীকৰণবোৰৰ তাৎপৰ্য তেতিয়া বাকীবোৰ অধিক মসৃণ ৰূপত আগবাঢ়িব পাৰে।